径向基函数公式



在 Geostatistical Analyst 中，每个数据位置都会形成 RBF。RBF 是一个随着距某一位置的距离变化而变化的函数。

例如，假设径向基函数只是距每个位置的距离，因此它在每个位置处都形成一个倒圆锥。如果在 y = 5 处绘制 x,z 平面的横截面，将看到每个径向基函数的一部分。现在假设要在 y = 5、x = 7 处预测值。每个径向基函数的值均可取自上图中的每个预测位置，这些值由仅依赖于距每个数据位置的距离的 Φ₁、Φ₂ 和 Φ₃ 值给出。预测器通过接收加权平均值 w₁Φ₁ + w₂Φ₂ + w₃Φ₃ + … 而形成

现在的问题是如何确定权重？到目前为止，根本没有使用过数据值。在将预测移到含有测量值的位置时，通过要求精确预测测量值找到了权重 w₁、w₂ 和 w₃ 等。这形成了含有 N 个未知数的 N 个方程，它们只有一种求解方法。因此，表面穿过数据值以做出精确预测。

此例中的径向基函数是高次曲面 RBF 的一个特例。Geostatistical Analyst 还允许使用其他 RBF，例如规则样条函数、薄板样条函数、张力样条函数和反高次曲面样条函数。有时，这些函数的差别不大，但可出于一定原因而选择某一个函数，也可尝试多个函数并使用交叉验证选择一个。每个 RBF 都有一个控制表面平滑度的参数。

对于除反高次曲面外的所有方法，参数值越高，地图越平滑；对于反高次曲面则正相反。

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