Leetcode 1377：T秒后青蛙的位置（超详细的解法！！！）

—给你一棵由 n 个顶点组成的无向树，顶点编号从 1 到 n。青蛙从 顶点 1 开始起跳。规则如下：

• 在一秒内，青蛙从它所在的当前顶点跳到另一个 未访问 过的顶点（如果它们直接相连）。
• 青蛙无法跳回已经访问过的顶点。
• 如果青蛙可以跳到多个不同顶点，那么它跳到其中任意一个顶点上的机率都相同。
• 如果青蛙不能跳到任何未访问过的顶点上，那么它每次跳跃都会停留在原地。

无向树的边用数组 edges 描述，其中 edges[i] = [fromi, toi] 意味着存在一条直接连通 fromi 和 toi 两个顶点的边。

返回青蛙在 t 秒后位于目标顶点 target 上的概率。

示例 1：

输入：n = 7, edges = [[1,2],[1,3],[1,7],[2,4],[2,6],[3,5]], t = 2, target = 4
输出：0.16666666666666666 
解释：上图显示了青蛙的跳跃路径。青蛙从顶点 1 起跳，第 1 秒 有 1/3 的概率跳到顶点 2 ，然后第 2 秒 有 1/2 的概率跳到顶点 4，因此青蛙在 2 秒后位于顶点 4 的概率是 1/3 * 1/2 = 1/6 = 0.16666666666666666 。 

示例 2：

输入：n = 7, edges = [[1,2],[1,3],[1,7],[2,4],[2,6],[3,5]], t = 1, target = 7
输出：0.3333333333333333
解释：上图显示了青蛙的跳跃路径。青蛙从顶点 1 起跳，有 1/3 = 0.3333333333333333 的概率能够 1 秒 后跳到顶点 7 。 

示例 3：

输入：n = 7, edges = [[1,2],[1,3],[1,7],[2,4],[2,6],[3,5]], t = 20, target = 6
输出：0.16666666666666666

提示：

• 1 <= n <= 100
• edges.length == n-1
• edges[i].length == 2
• 1 <= edges[i][0], edges[i][1] <= n
• 1 <= t <= 50
• 1 <= target <= n
• 与准确值误差在 10^-5 之内的结果将被判定为正确。

解题思路

树型问题采用dfs即可。定义函数$f(root,t)$表示从root开始t秒后到达target的概率，那么

• $f(root,t)=sum(f(son,t-1))/(len(son)-(root!=1))$

说明一下，当root=1的时候，此时root是整棵树的根，那么它的孩子个数就是周围点的个数；如果root!=1的时候，此时root不再是整棵树的根，那么它的孩子个数就是周围点的个数减去1（父节点）。

接着思考边界条件，如果t=0，此时就需要判断当前节点是不是target；如果此时节点是叶子节点，需要判断当前节点是不是target，如果不是返回0，是的话就返回1。

另外还需处理只包含一个点的情况，如果只包含一个点的话，那么返回1就好了。

class Solution:
    def frogPosition(self, n: int, edges: List[List[int]], t: int, target: int) -> float:
        if n == 1: return 1.0
        g = [[] for _ in range(n + 1)]
        for i, j in edges:
            g[i].append(j)
            g[j].append(i)

        def dfs(fa, cur, t):
            if cur != 1 and len(g[cur]) == 1 or t == 0:
                return cur == target
            res = sum(dfs(cur, i, t - 1) for i in g[cur] if i != fa)
            return res / (len(g[cur]) - (cur != 1))
        return dfs(-1, 1, t)

我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode

如有问题，希望大家指出！！！