C语言是一种很奇妙的语言，它既有高级语言的特点，又有低级语言的特点，支持位运算让它更方便于硬件编程。
一、左移运算符（<<）
左移运算就是将一个二进制位的操作数按指定位数整体向左移位，移出位被丢弃（是否丢弃也不一定，得看接收结果的数据类型范围），右边的空位一律补0。
语法：x << n，其中 x 是要移动的数字，n 是要移动的位数。
关联的数学公式：位左移结果 = 要移动的数字 * 2的n次方（n 是要移动的位数）。该公式不是总有效啊！
1、正数左移举例：
完整代码在后面。
这里我们用char类型，因为它范围是1个字节，8bit位，方便查看结果。
char ch = 10; // 00001010
// 左移1位
char r1 = ch << 1; // 00010100
printf("10 << 1 = %d ", r1); // 20 （10*2的1次方）
结果如下：
// 左移2位
char r2 = ch << 2; // 00
printf("10 << 2 = %d ", r2); // 40 （10*2的2次方）
// 左移3位
char r3 = ch << 3; // 0
printf("10 << 3 = %d ", r3); // 80 （10*2的3次方）
==== 下面是重点 ====
左移4位-->关键地方到了，因为左移4位后最左边是1了，也就是说符号位为1，可能变负数了。
char r4 = ch << 4; // ，转换为十进制为 -32，但真的是-32吗？
printf("10 << 4 = %d ", r4);
结果如下：
答案是-96，正数左移真的有可能变成负数了，但为什么不是-32呢。
因为数值在内存中存储的是补码，正数的原码、反码、补码是一样的。负数的补码=原码取反+1。
我们对内存中的数左移时实际上都是对补码进行左移，实际取值时还要转换为原码的。
，符号位是1，负数，取原码时要先减去1，再取反才行。
- 1
-----------------
取反 -> -96
原码、反码、补码不懂的可以看我以前写的文章。
10 << 4 一定是负数吗？看下面代码
short r44 = ch << 4;
printf("10 << 4 = %d ", r44); // 160 （10*2的4次方）
怎么样，没变负数吧，也就是说左边移动的4位并没有被舍弃，这是因为我们用short类型来接收的，该类型为2个字节，你左移8位都能完整接收，更何况仅仅是左移4位了，因此不会舍弃。
完整代码如下：
2、负数左移举例：
注意：负数在内存中存储的是补码，对补码进行左移，再换算成原码才是我们要的结果。挺闹心的啊！但没办法，这不是我们能决定的。
char ch = -10; // 原码 --> 补码 （负数要看补码啊！！！！！！！！！）
// 左移1位
char r1 = ch << 1; // 补码 --> 原码
printf("-10 << 1 = %d ", r1); // -20 （-10*2的1次方）
结果如下：
// 左移2位
char r2 = ch << 2; // 补码 --> 原码
printf("-10 << 2 = %d ", r2); // -40 （-10*2的2次方）
// 左移3位
char r3 = ch << 3; // 补码 --> 原码
printf("-10 << 3 = %d ", r3); // -80 （-10*2的3次方）
结果如下：
======== 重点又到了 ========
左移4位-->关键地方又到了，因为左移4位后最左边是0了，也就是说符号位为0，可能变正数了。
char r4 = ch << 4; // 补码 0 --> 原码 0
printf("-10 << 4 = %d ", r4); // 96 （数学公式不好用了）
结果如下：
-10 << 4 一定是正数吗？看下面代码
short r44 = ch << 4;
printf("-10 << 4 = %d ", r44); // -160 （-10*2的4次方）
结果如下：
怎么样，没变正数吧，也就是说左边移动的4位并没有被舍弃，这是因为我们用short类型来接收的，该类型为2个字节，你左移8位都能完整接收，因此不会舍弃。
完整代码如下：
总结：左移运算时正数可能会变负数，负数也可能会变正数，左移的位数也未必舍弃，就看你用什么类型接收它，这个要注意啊。
二、右移运算符（>>）
右移运算就是将一个二进制位的操作数按指定位数整体向右移位，移出位被丢弃，左边的空位补符号位（还有一种情况是无论正负数都补0，这种情况不考虑，我们基本用不到）。
语法：x >> n，其中 x 是要移动的数字，n 是要移动的位数。
关联的数学公式：位右移结果 = 要移动的数字 / 2的n次方（n 是要移动的位数）。
1、正数右移举例：
// 这里我们用char类型，因为它范围是1个字节，8bit位，方便查看结果。
char ch = 10; // 00001010
// 右移1位
char r1 = ch >> 1; // 00000101
printf("10 >> 1 = %d ", r1); // 5 （10/2的1次方）
// 右移2位
char r2 = ch >> 2; // 00000010
printf("10 >> 2 = %d ", r2); // 2 （10/2的2次方，这里小数丢失精度了）
// 右移3位
char r3 = ch >> 3; // 00000001
printf("10 >> 3 = %d ", r3); // 1 （10/2的3次方）
// 右移4位
char r4 = ch >> 4; // 00000000
printf("10 >> 4 = %d ", r4); // 0
// 哪怕是我们用2个字节的short来接收结果也是一样的。
// 右移4位
short r44 = ch >> 4; // 00000000
printf("10 >> 4 = %d ", r44); // 0
结果如下：
完整代码
2、负数右移举例：
// 注意：负数在内存中存储的是补码，对补码进行右移，再换算成原码才是我们要的结果。挺闹心的啊！但没办法，这不是我们能决定的。
char ch = -10; // 原码 --> 补码 （负数要看补码啊！！！！！！！！！）
// 右移1位
char r1 = ch >> 1; // 补码 --> 原码
printf("-10 >> 1 = %d ", r1); // -5 （-10/2的1次方）
// 右移2位
char r2 = ch >> 2; // 补码 --> 原码
printf("-10 >> 2 = %d ", r2); // -3 （-10/2的2次方）
// 右移3位
char r3 = ch >> 3; // 补码 --> 原码
printf("-10 >> 3 = %d ", r3); // -2 （-10/2的3次方）
// 右移4位
char r4 = ch >> 4; // 补码 --> 原码
printf("-10 >> 4 = %d ", r4); // -1 （-10/2的4次方）
// 右移4位（强转），不论正负数，右移时前面一律补0
char r44 = (unsigned char)ch >> 4; // 补码 =>转化为无符号类型，再右移4位，由于是无符号类型，前面补0 => 00001111
printf("(unsigned char)-10 >> 4 = %d ", r44); // 15
负数无论右移多少次，-1也就是到头了啊！
short a = -1207;
printf("-1207 >> 100 = %d ", -1207 >> 100); // -1
结果如下：
完整代码：
三、与运算符（&）
在编程中我们经常用到与运算符（&&），比如下面的代码：
if (1==1 && 2==2)
{
printf("这里用到与运算符，二者都为真才是真，否则为假！ ");
}
这个与运算符（&&）是针对字节而言的，要是针对bit位而言与运算符就是（&）了。
与（&）是用来比较2个bit位的，二进制码只有0与1，我们认为0是假，1是真。只有全是真才是真，否则都为假。因此我们得到以下结论：
0 & 0 = 0;
0 & 1 = 0;
1 & 0 = 0;
1 & 1 = 1;
举个简单例子：
10 & 3 = ?
00001010 -> 10
& 00000011 -> 3
--------------------
00000010 -> 2
代码如下：
结果如下：
那么与（&）到底有什么用呢？
我们可以把二进制中的0与1当作电灯的开关（0-关灯，1-开灯），1个字节中的8bit当作8个开关，与（&）可以控制指定位置的开关为0，即关灯，其他位置不变。这点在电路上非常有用。
认识关羽吗？想要关灯（设置该bit位为0）吗？请用羽（与&），关二爷保佑你！
比如说：
二进制 0 1 0 0 1 1 0 1 -> 77（4D）
我想让其第1、4、5位置为0（从右往左数），其它位置不变，只要让77（4D）和数-26（E6）【该数的1、4、5为0，其他位置位1】做与运算即可。
0 1 0 0 1 1 0 1 -> 77 -> 4D
& 1 1 1 0 0 1 1 0 -> -26 -> E6 【，这里用一个字节来演示，最高位为1，则该数是负数，是补码，需要转变为原码才行。但如果我们用16进制E6来表示该数则不需要考虑负数的事，因此很多代码都是用16进制来进行与运算的。】
-------------------------------------------
0 1 0 0 0 1 0 0 -> 68 -> 44
结果如下：
任何一个数与0做与（&）运算，结果一定是0。
四、或运算符（|）
在编程中我们经常用到或运算符（||），比如下面的代码：
if(1==1 || 2==3)
{
printf("这里用到或运算符，二者只要有一个为真结果就是真，否则为假！ ");
}
这个或运算符（||）是针对字节而言的，要是针对bit位而言或运算符就是（|）了。
或（|）是用来比较2个bit位的，二进制码只有0或1，我们认为0是假，1是真。二者只要有一个为真结果就是真，否则为假！因此我们得到以下结论：
0 | 0 = 0;
0 | 1 = 1;
1 | 0 = 1;
1 | 1 = 1;
举个简单例子：
10 | 3 = ?
00001010 -> 10
| 00000011 -> 3
--------------------
00001011 -> 11
结果如下：
那么或（|）到底有什么用呢？
我们可以把二进制中的0或1当作电灯的开关（0-关灯，1-开灯），1个字节中的8bit当作8个开关，或（|）可以控制指定位置的开关为1，即开灯，其他位置不变。这点在电路上非常有用。
比如说：
二进制 0 1 0 0 1 1 0 1 -> 77（4D）
我想让其第2、6、8位置为1（从右往左数），其它位置不变，只要让77（4D）和数-94（A2）【该数的2、6、8为1，其他位置位0】做或运算即可。
0 1 0 0 1 1 0 1 -> 77 -> 4D
| 1 0 1 0 0 0 1 0 -> -94 -> A2 【，这里用一个字节来演示，最高位为1，则该数是负数，是补码，需要转变为原码才行。但如果我们用16进制来A2表示该数则不需要考虑负数的事，因此很多代码都是用16进制来进行或运算的。】
----------------------------------
1 1 1 0 1 1 1 1 -> -17 -> EF 【是负数的补码，转换为原码是-17】
代码如下：
结果如下：
这里特意将符号位数字改为1，就是为了能练习一下负数的处理方式，否则用unsigned char变量会看起来更简单明了一些。
任何一个数与0做或（|）运算，结果一定是那个数。
五、异或运算符（^）
异或运算就是将二进制的两个操作数的每一位进行比较，如果相同结果为0，如果不同结果为1。它主要是看2个操作数是否有差异。就好像我们常玩的消消乐游戏，把一样的图案消掉，结果为0，不一样保留，结果就为1。
我们可以得出下面的结论：
0 ^ 0 = 0; // 一样，消消乐了
0 ^ 1 = 1; // 不一样，消不掉
1 ^ 0 = 1; // 不一样，消不掉
1 ^ 1 = 0; // 一样，消消乐了
举个简单例子：
10 ^ 3 = ?
00001010 -> 10
^ 00000011 -> 3
--------------------
00001001 -> 9
结果如下：
就是这么简单。
异或运算有一些很有意思的规律：
1） a ^ a = 0; // 自身异或，哪有差异性啊
2） a ^ 0 = a;
3） a ^ b ^ c = a ^ c ^ b = a ^ (b ^ c); // 乘法交换律与结合律啊
这里我们得出 a ^ b ^ a = a ^ a ^ b = 0 ^ b = b，该规律可以用于加密算法中。
举一些关于异或的小例子：
1、可以使用异或来交换两个变量的值（不允许创建第3个临时变量来帮忙）。
结果如下：
解析一下上面的代码，这里用a1,b1代表新的值；a,b代表原始值。
a = a ^ b; // 这里左边的a值已经改变了，我们称之为a1，b值未做改变。即 a1 = a ^ b;
b = a ^ b; // 这里代码相当于 b = a1 ^ b = a ^ b ^ b = a; b的值也改变了，我们称之为b1，此时存储的是a的原始值10，即 b1 = a。
a = a ^ b; // 这里代码相当于 a = a1 ^ b1 = a ^ b ^ a = b; a此时存储的是b的原始值20.
有点绕吧，哈哈！
2、利用异或加解密
结果如下：
六、取反运算符（~）
取反很简单，就是二进制中的0变1，1变0。
~10 = ? // 10的取反是多少？
00001010 -> 10
~
--------------------
-> -11 --> 由于符号位是1，负数，这里是补码，得转换为原码才行。
~(-10) = ? // -10的取反是多少？
-> -10 这里存储的是-10的补码，原码是
~
--------------------
00001001 -> 9
结果如下：
常见综合案例
1、计算一个二进制数里有几个1？
我们用char类型举例，1个字节，方便查看结果。
显示结果：
代码解析：
for (int i = 0; i < 8; i++)
{
char a = (val >> i) & 1;
if (a == 1) { num++; }
arr[i] = a;
}
以-23举例，二进制是，因为是负数，所以内存中存储的是补码（原码取反+1），二进制的位运算没有遍历功能，因此我们将该二进制依次向右移1位，然后和1进行与（&）运算，将其前面的位都置为0，结果就是第1位上的值了，共右移8次即可。
>> 0
得到
& 00000001
-----------------------
00000001 --->这就是第1位上的值。
二进制就是这么遍历的。
2、消失的数字
代码解析：
这是关于异或的一道典型题，解题的原理是利用
0 ^ a = a // 0与任何数异或结果都是任何数
a ^ b ^ a = b // a ^ b ^ a = a ^ a ^ b = b，乘法的交换律
int arr[9] = {9,4,7,1,6,5,2,3,0};
int x = 0;
for (int i = 0; i < 9; i++)
{
x = x ^ arr[i] ^ i;
}
x ^= 9;
x = x ^ arr[i] ^ i; // 这个是重点也是难点
我们先不要每次循序都计算x的值，把式子都保留在一起最后计算，每次循环后积累的式子结果如下：
x = 0 ^ 9 ^ 0 ^ 4 ^ 1 ^ 7 ^ 2 ^ 1 ^ 3 ^ 6 ^ 4 ^ 5 ^ 5 ^ 2 ^ 6 ^ 3 ^ 7 ^ 0 ^ 8 ^ 9 // 补充x ^= 9;因为数组只有9个数，差1个。
上面是数组的9次循环再补充 ^= 9的式子展开结果。每次循环用不用颜色标记一下能看得清楚些。
异或就是消消乐，把相同的消掉，结果就是
x = 0 ^ 8 = 8 // OK
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