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skiplist本质上也是一种查找结构，用于解决算法中的查找问题，跟平衡搜索树和哈希表的价值是一样的，可以作为key或者key/value的查找模型。那么相比而言它的优势是什么呢？这么等我们学习完它的细节实现，我们再来对比。
skiplist，顾名思义，首先它是一个list。实际上，它是在有序链表的基础上发展起来的。如果是一个有序的链表，查找数据的时间复杂度是O(N)。
William Pugh开始的优化思路：
- 假如我们每相邻两个节点升高一层，增加一个指针，让指针指向下下个节点，如下图b所示。这样所有新增加的指针连成了一个新的链表，但它包含的节点个数只有原来的一半。由于新增加的指针，我们不再需要与链表中每个节点逐个进行比较了，需要比较的节点数大概只有原来的一半。
这样查找的效率就能提高一倍。比如查找26，以前是O(N)，现在多了一层，仅需要跳N/2次。查找链表中其他节点相比于之前也更快。如查找12。比6大往右走，比9大往右走，比17小往下走，跟12相等找到了。
注意查找永远跟下一个比，比它大往右走，比它小往下走。
- 以此类推，我们可以在第二层新产生的链表上，继续为每相邻的两个节点升高一层，增加一个指针，从而产生第三层链表。如下图c，这样搜索效率就进一步提高了。
- skiplist正是受这种多层链表的想法的启发而设计出来的。实际上，按照上面生成链表的方式，上面每一层链表的节点个数，是下面一层的节点个数的一半，这样查找过程就非常类似二分查找，使得查找的时间复杂度可以降低到O(log n)。但是这个结构在插入删除数据的时候有很大的问题，插入或者删除一个节点之后，就会打乱上下相邻两层链表上节点个数严格的2:1的对应关系。如果要维持这种对应关系，就必须把新插入的节点后面的所有节点（也包括新插入的节点）重新进行调整，这会让时间复杂度重新蜕化成O(n)。
- skiplist的设计为了避免这种问题，做了一个大胆的处理，不再严格要求对应比例关系，而是插入一个节点的时候随机出一个层数。这样每次插入和删除都不需要考虑其他节点的层数，这样就好处理多了。细节过程入下图：
每个节点插入和删除跟其他节点没有关系，都是独立的，不需要调整其他节点的层数。
上面我们说到，skiplist插入一个节点时随机出一个层数，听起来怎么这么随意，如何保证搜索时的效率呢？
这里首先要细节分析的是这个随机层数是怎么来的。一般跳表会设计一个最大层数maxLevel的限制，其次会设置一个多增加一层的概率p。那么计算这个随机层数的伪代码如下图
random函数会返回一个 [0, 1] 的随机值
从概率论的角度：
一层概率：1 - p
两层概率：p*(1-p)
三层概率：p^2*(1-p)
…
在Redis的skiplist实现中，这两个参数的取值为：
根据前面randomLevel()的伪码，我们很容易看出，产生越高的节点层数，概率越低。定量的分析如下：
- 节点层数至少为1。而大于1的节点层数，满足一个概率分布。
- 节点层数恰好等于1的概率为1-p。
- 节点层数大于等于2的概率为p， 而节点层数恰好等于2的概率为p(1-p)。
- 节点层数大于等于3的概率为p^2， 而节点层数恰好等于3的概率为p^2*(1-p)。
- 节点层数大于等于4的概率为p^3， 而节点层数恰好等于4的概率为p^3*(1-p)。
- ……
因此，一个节点的平均层数（也即包含的平均指针数目），计算如下：
现在很容易计算出：
- 当p=1/2时，每个节点所包含的平均指针数目为2；
- 当p=1/4时，每个节点所包含的平均指针数目为1.33。
概率越大层数越大空间消耗也就越多，搜索时间就越小一些。
概率越小层数越小空间消耗就越小，搜索时间就越大一些。
跳表的平均时间复杂度为O(logN)，这个推导的过程较为复杂，需要有一定的数学功底，有兴趣的老铁，可以参考以下文章中的讲解：
铁蕾大佬的博客
这里我们大概的理解一下:
假设 p = 1/2
第一层n个，第二层就有n/2个（上一层一半）节点会增加一层，第三层在第二层的节点的基础上再有一半的节点会增加一层。不断的向上走，直到最后顶层剩下一个。
这样查找就接近于二分查找了。但是它并不是严格的二分查找，因为每层节点是随机的。
1206. 设计跳表
它给的这个图有些问题，好像每个节点是有冗余值，其实是没有的。每个节点就一个值。
如何设计跳表，我们还是参考下面这个图，它是最板正的。
首先设计节点，我们的节点不应该去存储冗余的值。一个节点就一个val。但是一个节点可能有多层，到底有多少层我们现在并不知道，层数是在插入的时候通过随机函数通过概率来算的。每一层都指向这一层下一个节点。这里我们可以来一个vector搞定这个问题。
注意看这张图，跳表是需要头节点的。那头结点应该有几层呢？理论上最高的节点有几层，头结点就有几层。头结点一定要可以指向最高的节点那一层。所以我们要有一个头结点，然后概率和最大层数就按上面给的写。
先不管插入是怎么插入的，假设这个表已经有了，怎么查找呢？
比如先看一个查找存在的情况，查找19
这里不是给个目标值了吗，其实查找还是挺简单的。
我们可以申请一个cur指针，把_head给cur，让cur做查找。
注意并不是和当前节点的val比较，永远是和下一个节点进行比较。
这里我们可以插入重复的值。
如下图，插入17。即使链表中有17了也没关系，那我就找到17的前面。
首先我们要找到插入的位置，一定要找到第一层去，从vector下标的角度就是第0层。
其次插入的节点是几层并不确定，那这里如何处理呢？
前面我们已经知道插入节点是独立的。只要前和后节点进行一个链接就可以了。后面节点好说只要找到前面的节点就可以了。所以我们重点要找到插入节点的前面就可以了，那如何找到前面的节点呢? 更准确的问法就是如何找到插入节点的每一层前面的节点呢？
插入节点的关键是找到这个位置的每一层前一个结点
接下获取插入节点的层数，我们可以写一个函数
这里还是先把插入整体逻辑写完，然后在写获得插入节点的层数的函数。
如果插入节点随机层数超过当前最高层也就是头结点的层数，那我们要把头结点升高，同时也要把记录插入节点每一层前一个结点指针的prevV升高。因为prevV刚开始我们给的和头结点一样高。如果不升高，等会链接结点就会出现问题。
获得随机层数函数中，如果控制概率小于等于0.25就增加一层呢？有人是这样写的，rand随机数范围是0到RAND_MAX，有人把0到RAND_MAX当作0到1中的随机数来用。也就是让RAND_MAX * _p。假设RAND_MAX是1000，1000*0.25 = 250，那rand出现随机数小于250就相当于概率小于0.25。
我们可以打印一下看看
获得随机层数函数除了上面用C那一套写的，还有用C++库写的，不过写起来太麻烦了，简单了解一下。
删除也要找到该节点每一层前一个结点指针，然后去更新指向。 这里的过程跟插入相似。
这里我们可以把找结点每一层前一个结点指针封装成一个函数
删除先找到删除节点每一层前一个结点
删除的时候还要注意
如何判断删除的值不存在呢？
只需要去看第0层的结点的下一个如果为空或者值不等于删除节点，没找到，返回false。
然后将被删除节点的前后节点链接起来，在删除要删除的节点。
那我们这里如何判断可以将头结点层数缩小呢？
- skiplist相比平衡搜索树(AVL树和红黑树)对比，都可以做到遍历数据有序，时间复杂度也差不多。skiplist的优势是：a、skiplist实现简单，容易控制。平衡树增删查改遍历都更复杂。 b、skiplist的额外空间消耗更低。平衡树节点存储每个值有三叉链，平衡因子/颜色等消耗。skiplist中p=1/2时，每个节点所包含的平均指针数目为2；skiplist中p=1/4时，每个节点所包含的平均指针数目为1.33；
- skiplist相比哈希表而言，就没有那么大的优势了。相比而言a、哈希表平均时间复杂度是O(1)，比skiplist快。b、哈希表空间消耗略多一点。skiplist优势如下：a、遍历数据有序 b、skiplist空间消耗略小一点，哈希表存在链接指针和表空间消耗。c、哈希表扩容有性能损耗。d、哈希表再极端场景下哈希冲突高，效率下降厉害，需要红黑树补足接力。
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