图的遍历的实现数据结构课程设计



上一篇我们了解了图的基本概念、术语以及存储结构，还对邻接表结构进行了模拟实现。本篇我们来了解一下图的遍历，和树的遍历类似，从图的某一顶点出发访问图中其余顶点，并且使每一个顶点仅被访问一次，这一过程就叫做图的遍历（Traversing Graph）。如果只访问图的顶点而不关注边的信息，那么图的遍历十分简单，使用一个foreach语句遍历存放顶点信息的数组即可。但是，如果为了实现特定算法，就必须要根据边的信息按照一定的顺序进行遍历。图的遍历算法是求解图的连通性问题、拓扑排序和求解关键路径等算法的基础。

　　图的遍历要比树的遍历复杂得多，由于图的任一顶点都可能和其余顶点相邻接，所以在访问了某顶点之后，可能顺着某条边又访问到了已访问过的顶点。因此，在图的遍历过程中，必须记下每个访问过的顶点，以免同一个顶点被访问多次。为此，给顶点附加一个访问标志isVisited，其初值为false，一旦某个顶点被访问，则将其isVisited标志设为true。

　　在上面的顶点类的定义中，增加了一个bool类型的成员isVisited，用于在遍历时判断是否已经访问过了该顶点。一般在进行遍历操作时，会首先将所有顶点的isVisited属性置为false，于是可以写一个辅助方法InitVisited()，如下所示：

　　图的遍历方法主要有两种：一种是深度优先搜索遍历（Depth-First Search，DFS），另一种是广度优先搜索遍历（Breadth-First Search，BFS）。下面，我们就来仔细看看这两种图的遍历算法。

　　图的深度优先遍历类似于二叉树的深度优先遍历，其基本思想是：从图中某个顶点v出发，访问此顶点，然后从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。显然，这是一个递归的搜索过程。

　　以上图为例，假定V1是出发点，首先访问V1。这时两个邻接点V2、V3均未被访问，可以选择V2作为新的出发点，访问V2之后，再找到V2的未访问过的邻接点。同V2邻接的有V1、V4和V5，其中V1已经访问过了，可以选择V4作为新的出发点。重复上述搜索过程，继续依次访问V8、V5。访问V5之后，由于与V5相邻的顶点均已被访问过，搜索退回到V8，访问V8的另一个邻接点V6.接下来依次访问V3和V7，最后得到的访问序列为V1→V2→V4→V8→V5→V6→V3→V7。

　　（1）实现代码

　　深度优先遍历是一个典型的递归过程，这里也使用了递归的方式。

　　（2）遍历测试

　　这里的测试代码构造的图如下所示：

　　测试代码如下所示：

　　运行结果如下图所示：

　　图的广度优先遍历算法是一个分层遍历的过程，和二叉树的广度优先遍历类似，其基本思想在于：从图中的某一个顶点Vi触发，访问此顶点后，依次访问Vi的各个为层访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发，直至图中所有顶点都被访问到。

　　对于上图所示的无向连通图，若从顶点V1开始，则广度优先遍历的顶点访问顺序是V1→V2→V3→V4→V5→V6→V7→V8。

　　（1）实现代码

　　和树的层次遍历类似，借助了队列这一数据结构进行辅助，记录顶点的邻接点。

　　（2）遍历测试

　　这里构造的图如下所示，跟上面原理中的图一致：

　　测试代码如下所示：

　　运行结果如下图所示：

以上讨论的图的两种遍历方法都是针对无向连通图的，它们都是从一个顶点触发就能访问到图中的所有顶点。若无方向图是非连通图，则只能访问到初始点所在连通分量中的所有顶点，其他分量中的顶点是无法访问到的。如下图所示，V6、V7以及V8三个顶点均访问不到。为此，需要从其他每个连通分量中选择初始点，分别进行遍历，才能够访问到图中的所有顶点。

　　这里DFS方法跟上面无向连通图的保持一致。

　　这里BFS方法跟上面无向连通图的保持一致。

　　构造的图如上图所示，测试代码如下：

　　运行结果如下图所示：

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